Question

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

Answer

先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q-6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．
【解析】
∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为
a1qn+1+a1qn=6a1qn-1，
∴q2+q-6=0．
∵q＞0，∴q=2．
a2=a1q=1，∴a1=．
∴S4===．
故答案为