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设f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(...

设f(x)是定义在R上的奇函数,且manfen5.com 满分网为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=( )
A.4
B.3
C.0
D.不能确定
由已知中可得f(x)是定义在R上的奇函数f(0)=0,又为偶函数,可得f(x)=f(1-x),进而可得f(1)=0及f(x)=f(x+2),利用函数的周期性可得答案. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=1 ∴f(-x)=-f(x)…① 又∵且为偶函数, ∴f(x)=f(1-x),…② 则f(1)=0 由①②得f(x)=-f(x+1)=f[(x+1)+1]=f(x+2) 即函数是以2为周期的周期函数 则f(1)=f(3)=f(5)=0,f(2)=f(4)=f(6)=f(0)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0 故选C
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考点分析:
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