已知．求cosβ和sinβ．

已知

．求cosβ和sinβ．

先根据二倍角公式求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系和β的范围求得sinβ的值，进而根据α，β和kcos（α+β）的值确定α+β的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）的值，进而利用两角和公式求得cosβ的值．【解析】 ∵， ∴cosβ=1-2sin2= ∵β∈（0，π）， ∴sinβ== ∵0＜α＜， ∴0＜α+β＜ ∵cos（α+β）=＞0 ∴0＜α+β＜ ∴sin（α+β）==， ∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等