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已知点P是椭圆:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则|OM|的取值范围是( )
A.[0,3)
B.(0,2manfen5.com 满分网
C.[2manfen5.com 满分网,3)
D.[0,4]
结合椭圆 =1的图象,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0. 当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM|取最大值.由此能够得到|OM|的取值范围. 【解析】 由椭圆 =1 的方程可得,c=. 由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0. 当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM|趋于最大值 c=2. ∵xy≠0,∴|OM|的取值范围是(0,). 故选B.
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