Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S_△ABC=，求函数y₂的解析式．

Answer

【解析】试题分析：设点A的坐标为（m， ），直线AB经过点A，可得直线AB的表达式为y=x．直线AB与函数y=一个交点为点B，则可求得点B的坐标为（-mk，-），根据S△ABC=，可得方程，求出k的值．

试题解析：设A（m， ）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），

∵A（m， ），

∴ma=，解得a=，

∴直线AB的解析式为y=x．

∵AO的延长线交函数y=的图象于点B，

∴B（﹣mk，﹣），

∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，

∴，

∴解得k1=5（舍去），k2=-3，

∴

【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AB的解析式，再用m和k表示出B点坐标是解答此题的关键．解题时注意，△ABC的面积也可以看成△BOC与△AOC的面积之和．