Question

如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

(1)求证：AB=AC； 

(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

Answer

（1）详见解析；（2）4.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在Rt∆ADC中，AD=2，∠DAC=30°，即可求得AC的长．

试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF

在Rt∆ADC中，

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.