Question

已知抛物线y=mx²-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．

Answer

（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点（-，）即可得出答案；
（2）根据题意得出mx2-4mx+4m-2=0的根是整数．再由求根公式求出两根，根据m的取值得出抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=x2-2x或y=x2-x-．
【解析】
（1）依题意，得m≠0，
∴x=-=-=2，
y====-2．
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）．（2分）

（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
∴mx2-4mx+4m-2=0的根是整数．
∴．
∵m＞0，
∴是整数．（3分）
∴是完全平方数．
∵＜m＜5，
∴＜＜10（4分）
∴取1，4，9，
当=1时，m=2；
当=4时，m=；
当=9时，m=．
∴m的值为2或或．
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=x2-2x或y=x2-x-．（7分）