Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是(　　)

A. 斜面倾角α＝60°

B. A获得最大速度为

C. C刚离开地面时，B的加速度最大

D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能一直守恒

Answer

B

【解析】

A的速度最大的时候，应是A受力为0的时候，故此时绳的拉力等于T=4mgsinα，C此时刚好要离开地面，故弹簧的拉力为mg，对B受力分析可得绳对B的拉力为T=2mg，则得4mgsinα=2mg，可得：α=30°，故A错误。初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg；C刚好离开地面时：kx2=mg；可知 x1=x2，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2；以上方程联立可解得：A获得最大速度为 vAm=2g，故B正确；物体C刚刚离开地面时，B合外力为0，加速度为0，故C错误。从释放A到C刚离开地面的过程中，根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，但是A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。故选B。