Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v₀＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。

(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？

(3)求货物在传送带上上升的最高点距A点的距离？(g＝10 m/s²，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer

（1）-10m/s2（2）1s（3）8m

【解析】

（1）货物刚滑上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．

（2）货物向上做匀减速运动，根据运动学公式求出货物的速度和传送带的速度相同经历的时间．

（3）货物的速度和传送带的速度相同后，继续向上做匀减速运动，滑动摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出货物在传送带上上升的最高点距A点的距离．

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：

根据牛顿第二定律得：沿传送带向上为正方向

则货物所受合力：F合=-（mgsinθ+Ff）=ma1 

垂直传送带方向：mgcosθ=FN，又Ff=μFN

由以上三式得：a1=-（gsinθ+μgcosθ）=-10m/s2

（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为S1，
则有：t1=(v-v0)/a1=1s

（3）当货物速度与传送带速度相等时，S1=(v+v0)t1/2=7m，

由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物继续做匀减速运动直到速度为0时上升到最高点，然后下滑；货物继续做匀减速运动所受摩擦力沿传送带向上，沿传送带向上为正方向；

设货物加速度大小为a2，则有F合2=-（mgsinθ-μmgcosθ）=ma2

得：a2=-2m/s2，方向沿传送带向下

设货物再经时间t2，速度减为零，则t2=(0-v)/a2=1s

货物继续做匀减速运动沿传送带向上滑的位移S2=(v+0)t2/2=1m

则货物上滑的总距离为S=S1+S2=8m .