Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在平面的第一象限,存在以x轴、y轴及双曲线的一段()为边界的匀强电场xOy区域Ⅰ；在第二象限存在以的匀强电场区域Ⅱ。两个电场大小均为E,不计电子所受重力,电子的电荷量为,则：

(1)求从电场区域的边界B点(B点的纵坐标为L)处由静止释放电子,到达区域Ⅱ的M点时的速度；

(2)求(1)中的电子离开MNPQ时的坐标；

(3)证明在电场区域的AB曲线上任何一点处,由静止释放电子恰能从MNPQ区域左下角P点离开.

Answer

(1) (2) (3)证明见解析

【解析】

(1) 根据B点的纵坐标求出B点的横坐标，根据动能定理求出电子到达区域Ⅱ的M点时的速度；

(2) 电子进入电场II做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据偏转位移的大小求出离开MNPQ时的纵坐标；

(3) 根据动能定理，结合类平抛运动的规律求出在电场区域Ⅱ中偏转位移。

(1)B点坐标(，L) ），在电场I中电子被加速到V，由动能定理

解得：；

(2) 电子进入电场II做类平抛运动，有

所以横坐标x=-2L；纵坐标y=L-y=0即为（-2L，0）；

(3) 设释放点在电场区域I的AB曲线边界，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，有

所以离开点的横坐标X1=-2L，纵坐标y1=y-y′=0，即（-2L，0）为P点。