Question

如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面M的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一质量为m、电量为+q的小球(可视为质点)从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到C点离开圆轨道后经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方).已知A、B间距离为2R,重力加速度为g,求：

(1)小球在C处的速度大小；

(2)小球从A运动到B克服阻力所做的功；

(3)球从A运动到C的过程中对轨道压力的最大值。

Answer

(1) (2)3mgR (3)

【解析】

(1) 利用小球做平抛运动，据平抛运动水平方向的匀速和竖直方向的自由落体运动求解即可；

(2) 从A到C利用动能定理求解即可；

(3) 从小球受到重力和电场力的合力分析处小球在轨道上的最大压力，利用牛顿第二定律求解即可。

(1) 小球离开C点做平抛运动，根据

解得：

则小球在C点的速度

解得：；

(2) A→C过程，由动能定理得：

代入数据解得：；

(3) 小球进入圆周轨道，电场力做正功，重力做负功

从P点进入电场做曲线运动，电场力做负功，重力做正功，由于电场力是重力2倍，因此小球在圆周D处速度最大，利用复合场等效法D处应是重力与电场力合力连线跟圆周的交点，设OD连线与竖直方向夹角为θ，则tanθ=2

A→D过程，根据动能定理得：

解得：。