Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在xoy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段（0≤x≤L,0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L为边界的匀强电场区域Ⅱ．两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，则：

（1）从电场I的边界B点处静止释放电子，电子离开MNPQ时的位置坐标；

（2）从电场I的AB曲线边界处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的最小动能；

（3）若将左侧电场II整体水平向左移动（n≥1），要使电子从x=-2L，y=0处离开电场区域II，在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer

(1) 坐标为（-2L，0） (2) (3)

【解析】

（1）关于B点，其纵坐标y=L，根据相应横坐标

当电子加速到y轴C位置时，由动能定理得：；

解得：

电子以速度v进入电场区域II，做类平抛运动

有L＝vt；；

解得：h＝L即电子恰从P点射出，坐标为（-2L，0）

（2）设释放位置坐标为（x, y）

根据动能定理得：eEx=mv2

进入电场区域II后 L=vt

h=

解得h=即所有边界AB曲线上由静止释放的电子均从P点射出。

从边界AB出发到P点射出的全过程，由动能定理：

因为，所以当时，动能有最小值

（3）设释放位置坐标为，

由动能定理得：

进入电场区域II后，x方向：

y方向：

又

解得：