Question

如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连，导轨宽L=1 m，处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B中；导体棒ab和cd都垂直于导轨，ab在倾斜导轨上，cd在水平导轨上，质量都是m=0.2 kg，电阻分别为r_ab=2 Ω，r_cd=3 Ω。ab棒由静止开始运动，经过一段时间，通过cd棒电荷量q=1C，ab刚好达到最大速度v=6 m/s，cd始终静止。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²，导轨电阻不计。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）这段时间内，cd棒受到静摩擦力的最大值和方向；

（3）这段时间内，cd棒中产生的热量Q_cd。

Answer

（1）B=1T；（2）0.96N，水平向左；（3）1.44J

【解析】

（1）ab达到最大速度时，ab处于平衡状态，设ab中感应电动势为E，感应电流为I，受到的安培力为F，则，

解得E=6V；B=1T

（2）ab棒速度逐渐增大，速度最大时，cd棒受到安培力最大，设为Fm，cd棒受到静摩擦力达到最大，设为fm，则，

解得，方向水平向左。

（3）设ab棒由静止开始运动到最大速度，下落高度为h，经过的时间为t，abdc区域内磁通量变化为，平均感应电动势为E1，平均电流强度为I1，ab棒和dc棒产生的总热量为Q，则，，，

联立解得，代入数据有h=3m。

根据能量守恒可得，而

解得