Question

如右图所示一木板放置在光滑的水平桌面上，A、B两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，细绳平行于地面，且跨过轻滑轮，A物体放置在木板的最左端。已知木板的质量m₁=20.0kg，物体A的质量m₂=4.0kg，物体B的质量m₃=1.0kg，物体A与木板间的动摩擦因数μ=0.5，木板长L=2m本板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s².不计滑轮摩擦。

（1）为了使物体A随着木板一起向左运动，现对木板施加水平向左的力F，求力F的最大值；

（2）若开始时不施加力F，在A、B、木板静止时，用向左的水平力击打木板一下，使木板、A向左运动，物体B上升。当物体B上升h_B=1.0m(物体B未碰触滑轮）时，物体A刚好到达木板最右端。求最初击打木板的冲量I.

Answer

（1） （2）

【解析】

试题（1）物体A随着木板一起向左运动时，三个物体的加速度大小相等，当A与木板间的静摩擦力达到最大值时，F达到最大值，根据牛顿第二定律，先对AB整体进行研究，求出加速度，再对木板进行研究，求出力F的最大值；（3）用一个水平向左的力瞬间击打木板， A向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，由于木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB的加速度大小与（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度所用的时间．根据牛顿第二定律和运动学公式木板向左运动的初速度，再由动量定理求解打击木板的这个力的冲量大小I．

（1）设A、B、木板一起运动的加速度大小为a，物体B受两力：重力mg、绳拉力T

由根据牛顿第二定律有： ①

物体A水平方向受两力：木板的摩擦力f、绳拉力T，根据牛顿第二定律有：②

木板水平方向受两力：外力F、A的摩擦力f，根据牛顿第二定律有：③

①②③联立得：，④⑤

从④⑤显然看出，F越大，a、f越大，当⑥

代入数据，解得F的最大值为

（2）打击木板后，物体A、B在木板的最大静摩擦力作用下，以加速度加速运动，当物体B上升高度时，有：⑦

木板向左运动的位移为：⑧

木板在A的摩擦力作用下，做减速运动的加速度为

根据牛顿第二定律有：⑨

设打击木板后的瞬间，木板的速度为，则 ⑩

代入数据，解得：

根据动量定理得最初击打木板的冲量为：