如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0．5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
（2）弹簧压缩到0．5R时的弹性势能Ep；
（3）已知地面与水面相距1．5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
如图所示，地面和半圆轨道面PTQ均光滑。质量M = l kg、长L = 4 m的小车放在地面上，右端与墙壁的距离为s = 3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2 kg的滑块(不计大小)以v0 = 6 m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ = 0.2，g取10 m/s2。求：
(1)判断小车与墙壁碰撞前是否已与滑块相对静止并求小车与墙壁碰撞时滑块的速度；
(2)若滑块在圆轨道滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径R的取值范围。
如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离SC和SD.
(2)为实现
， 
应满足什么条件？
由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为r，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'．
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用的重物的质量m=1.0kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。如图所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于____J，动能的增加量等于_____J。（取三位有效数字）
（2）光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球（可看做质点）。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
（a）还需要的器材是 _______。
（b）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____ 能的测量，进而转化对_____和 _____ 的直接测量。
某实验小组利用图示装置进行“探究动能定理”的实验，部分实验步骤如下：
A．挂上钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
B．打开速度传感器，取下轻绳和钩码，保持A中调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端静止下滑，分别记录小车通过速度传感器1和速度传感器2时的速度大小v1和v2；
据此回答下列问题：
（1）若要验证动能定理的表达式，下列各物理量中需测量的有_________；
A．悬挂钩码的总质量m B．长木板的倾角θ C．两传感器间的距离L
D．小车的质量M E.小车与木板的摩擦力
（2）根据实验所测的物理量，验证动能定理的表达式为：________。（用题中所给的符号表示，重力加速度用g表示）
