Question

如图所示，一质量M=16kg的木板静止在水平面上，其右端恰好和1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，木板右端有一质量的物块乙（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.8m，现将物块甲由轨道顶端A点无初速释放，物块甲滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物块乙粘在一起，沿木板向左滑行，最后恰好没有从木板左端滑出，已知物块甲、乙，质量均为m=2kg，物块甲、乙与木板上表面的动摩擦因数均为μ₁=0.6，木板与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.1，取重力加速度大小g=10m/s²，求：

（1）物块甲到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）物块甲、乙碰撞结束时共同速度大小；

（3）木板的长度。

Answer

(1)60N；(2)2m/s；(3)0.32m

【解析】试题分析：（1）根据机械能守恒定律求出物块甲从A点运动到B点时的速度，根据牛顿第二定律求出物块甲在B点时轨道对它的支持力．（2）根据动量守恒定律求物块甲与乙碰撞结束时共同速度大小．（3）物块甲、乙的共同体滑上木板后，木板做匀加速直线运动，共同体块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，恰好共同体不从木板左侧滑出．求出共速的时间，由牛顿第二定律求出物块甲、乙的加速度和木板的加速度，由运动学公式求出对应的位移，两者位移之差即为木板的长度．

（1）物块甲从A端下滑到B端，由机械能守恒得：

解得：

在B点，由牛顿第二定律得：

解得：轨道对滑块的支持力为

（2）物块甲与物块乙发生碰撞，以向左为正方向，设碰撞后共同的速度为

由动量守恒定律得：

解得：

（3）当物块甲、乙滑到木板的左端时速度与木板的速度相等，则恰好不从木板左端滑出

对当物块甲、乙，由牛顿第二定律得：

解得：

对木板，由牛顿第二定律得：

解得：

设经过时间t，达到共同速度v

则有：

解得：

故木板的长度为：