Question

如图所示，质量为M=1kg的小木块随水平传送带一起以v=2m/s的速度向左匀速运动，传送带两端A、B间距为L=0.8m，小木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度射入木块，并在极短的时间内穿出，穿出速度v_m=50m/s，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）子弹穿出小木块时小木块的速度v_M；

（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q；

（3）小木块在传送带上运动的时间。

Answer

(1)3m/s；(2)872.5J；(3)0.4s

【解析】（1）子弹射过小木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解出子弹穿出小木块时小木块的速度；（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q等于系统机械能的损失，根据能量守恒定律求解；（3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出木块在传送带上速度减到0时的位移，判断小木块从哪端离开传送带，再由位移时间公式求解时间．

（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向

由动量守恒定律有：
代入数据解得木块的速度： ，方向水平向右
（2）根据能量守恒定律得：

子弹射穿小木块过程中产生的热量

代入数据解得：

（3）设木块在传送带上速度减到0时的位移为s

由牛顿第二定律得：

解得：

由速度与位移关系式得：

解得：

所以木块会在右边离开传送带，设在传送带上的时间为t

则有：

解得： （不合题意舍去）