Question

如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v₀.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a(a＝)区间水平固定放置一探测板．假设每秒射入磁场的离子总数为N₀，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．

(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B₁；

(3)保持磁感应强度B₁不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

Answer

(1)[2a,4a] (2) B0 (3) N0 N0mv0

【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv

在磁场中洛仑兹力提供向心力： ，所以半径：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理

qU＝mv－m(v0)2

r3＝

r3＝a

解得B1＝B0

(3)对速度为0的离子

qU＝mv

r4＝＝a

2r4＝1.5a

离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]

N＝N0＝N0

对打在x＝2a处的离子

qv3B1＝

对打在x＝3a处的离子

qv4B1＝

打到x轴上的离子均匀分布，所以＝

由动量定理

－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)

解得F＝N0mv0。

【名师点睛】

初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同。分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力。