Question

如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55 s．若电梯先以加速度a₁做匀加速运动，达到最大速度18 m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a₂做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为549 m.

(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度，求加速度a₁及上升高度h；

(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60 kg，求小明对电梯地板的压力；

(3)求电梯匀速运动的时间．

Answer

(1)0.9 m/s2 180 m (2)654 N，方向竖直向下 (3)6 s

【解析】(1)由运动学公式可得

a1＝＝m/s2＝0.9 m/s2

h＝a1t＝×0.9×202 m＝180 m

(2)根据牛顿第二定律可得

FN－mg＝ma1

则FN＝mg＋ma1＝654 N

根据牛顿第三定律得

小明对地板的压力FN′＝FN＝654 N，方向竖直向下

(3)设匀速运动时间为t0，运动的总时间为t，作出v－t图象，由图象可得

H＝ (t＋t0)×vm

代入数据解得t0＝6 s.

【名师点睛】

由运动学公式可求加速度及上升高度；根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可求小明对电梯地板的压力；由v-t图可求电梯匀速运动的时间。