某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置,如图所示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨,间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间,总质量为m,其中燃料质量为m′,燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触.引燃火箭下方的推进剂,迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动,当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS,用时Δt,此过程激励出强电流,产生电磁推力加速火箭.在Δt时间内,电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体,当燃烧室下方的可控喷气孔打开后,喷出燃气进一步加速火箭.
(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量,并判断金属棒EF中的感应电流方向;
(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨,求火箭脱离时的速度v0;(不计空气阻力)
(3)火箭脱离导轨时,喷气孔打开,在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u,求喷气后火箭增加的速度Δv。(提示:可选喷气前的火箭为参考系)
为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴00"上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时,弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流Icd ;
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度
与弹簧伸长量x之间的函数关系.
间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图1所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为m，长为l的金属杆ab，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T，g＝10 m/s2.不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：
(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；
(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v；
(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.
火车机车原来的速度是10 m/s，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车经过25s行驶到下坡末端.求
（1）机车到达这段坡底所用的时间？
（2）斜坡的长度是多少？
某品牌电热水壶的铭牌上标着如下表所示的数据。请计算：
（1）该电热水壶的电阻；
（2）当电热水壶装满水后，从20℃加热到100℃，水吸收的热量；
（3）在额定电压下，要放出这些热量，电热水壶工作的时间。（不计热量损失）
（4）如果在用电高峰时间内用电热水壶烧水，电压只有200V左右，这时电热水壶发热时的功率大约是多大?
如图所示，将一个体积为1.6×10－4m3的木球和一个体积为0.2×10－4m3的小塑料球用细绳相连放入水中，木球露出水面的体积是它自身体积的
；当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的
求：（1）木球的重力。
（2）塑料球的重力。
