Question

在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10^－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10^－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v₀＝5.0×10⁵ m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：

(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；

(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程．

Answer

(1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)

【解析】试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间就越短；粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和。

（1）粒子的运动轨迹如图所示

当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，

洛伦兹力提供向心力：，解得：

粒子的周期为：,

代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10-7s

由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期

t1＝T＝6.28×10−7s

在无场区域运动的时间为t2，有：

粒子运动总时间为：t＝t1+t2＝1.028×10−6s

（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：

s1=2n•πr（n=1，2，3…）

在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…）

总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）

点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，分清粒子的运动过程，应用牛顿第二定律、粒子周期公式即可解题。