Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R_a=R，R_b=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。

（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；

（2）求最终稳定时两棒的速度大小；

（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。

Answer

（1） 方向水平向左；（2）（3）。

【解析】

试题分析：（1）设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场

根据机械能守恒定律 （1分）

a棒切割磁感线产生感应电动势E = BLv （1分）

根据闭合电路欧姆定律 （1分）

a棒受到的安培力F = BIL（1分）

联立以上各式解得 方向水平向左（1分）

（注：或方向与速度方向相反。若方向错或没答方向均扣1分）

（2）设两棒最后稳定时的速度为v ′，

从a棒开始下落到两棒速度达到稳定，它们之间存在相互作用力，根据水平方向的动量守恒得

mv = 2m v ′（2分）

解得（1分）

（3）设a棒产生的内能为Ea ，b棒产生的内能为Eb

根据能量守恒定律 （1分）

两棒串联内能与电阻成正比 Eb = 2Ea（1分）

解得（1分）

考点：电磁感应，欧姆定律，机械能守恒，动量守恒。

【名师点晴】当a棒刚进入磁场切割磁感线时，产生的安培力向左，感应电流通过b导体后，磁场对b导体的安培力方向向右，故a棒做减速运动，b棒做加速运动，一至等到二棒的速度相等时，此时二棒产生的感应电动势相等，电路中的电流为0，安培力为0，故二导体做匀速直线运动，这个过程是变力在做功，故不能对单个导体运用牛顿运动定律解决，需要用到动量守恒。