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如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内...

如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J。取重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)小球在C处受到的向心力大小;

(2)BC间距离s

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm

 

(1)35N(2)0.5m(3)6J 【解析】(1)小球进入管口C端时,它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为 F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N (2)在C点,由 代入数据得vC=m/s 小球从A点运动到C点过程,由动能定理得 解得BC间距离s=0.5 m (3)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零。设此时小球离D端的距离为x0,则有 kx0=mg 解得 由机械能守恒定律有 得 (3+3.5-0.5) J=6 J  
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A. Fl    B. mgsin θ·l

C. mgcos θ·l    D. mgtan θ·l

 

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