Question

如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上．平台上放置两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B=2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M =3m，车长L=2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0．2．解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动．滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两个滑块均可视为质点，重力加速度为g．求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；

（2）滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小；

（3）若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩（图中未画出），立桩与小车右端的距离为S，当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连．请讨论滑块B在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系．

Answer

（1）；（2）；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为vD，则有：

得：

滑块A在半圆轨道运动的过程中，机械能守恒，

所以有：

（2）A、B在弹簧恢复原长的过程中动量守恒，则有：

得：

假设滑块可以在小车上与小车共速，由动量守恒得：

得：

则滑块从滑上小车到与小车共速时的位移为：

车的加速度此过程中小车的位移为：

滑块B相对小车的位移为：滑块B未掉下小车，假设合理

滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移

（3）分析如下：

① 当时滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：

车与立桩相碰，静止后，滑块B做匀减速运动直到停下的位移为：

滑块会脱离小车。

小车与立桩相碰静止后，滑块继续运动脱离小车过程中，滑块克服摩擦力做功为

所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为

② 当时，小车可能获得的最大动能小于

滑块B与车发生相对位移2R的过程中产生的内能为：

两者之和：

滑块B冲上小车时具有的初动能

所以滑块一定能滑离小车，则滑块B克服摩擦力做功为：

注：以上各道计算题其它解法，只要合理且正确即可相应给分。

考点：机械能守恒，动量守恒。