Question

用一台额定功率为= 60kW的起重机，将一质量为= 500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取= 10m/s²．求：

（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度；

（2）若使工件以=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？

（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过= 1．14s工件的速度= 10m/s，则此时工件离地面的高度为多少？

Answer

（1）12m/s （2）5s （3） 8．68m

【解析】试题分析：（1）当工件达到最大速度时，功率达到额定功率且加速度为零，即F=mg，P=P0=60kW

故。 （4分）

（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得， 此时的瞬时功率为：（2分）

代入数据a=2m/s2，P0="60kW" 解得匀加速过程结束时工件的速度为：（2分）

匀加速过程持续的时间为：； （2分）

（3）在该过程中重力做负功，牵引力做正功，根据动能定理，有

代入数据，解得 h=8．68m． （4分）

考点：功率、动能定理、牛顿第二定律、运动学公式

【名师点睛】解决本题的关键是什么时候拉力等于重力，什么时候达到额定功率．第一问当拉力等于重物重力时，重物的速度达到最大，结合功率与牵引力的关系求出重物的最大速度．第二问根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动时的拉力大小，再利用匀加速直线运动结束时功率达到额定功率，从而求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．第三问根据动能定理即可求解速度达到vt=10m/s时工件离地面的高度．