Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，运动到图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x₀，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（ ）

A. 撤去F时，弹簧的弹性势能为3μmgx₀

B. 撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大

C. 从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量

D. 水平力F做的功为4μmgx₀

Answer

AD

【解析】试题分析：撤去F后一直到物体停止运动的过程，根据能量守恒得：弹簧的弹性势能 Ep=μmg•3x0=3μmgx0，故A正确；撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，开始时弹力先大于摩擦力，合力向右，弹力减小，合减小，则加速度减小．当在O点时，弹力等于摩擦力时加速度为零，速度最大，动能最大；后来弹力小于摩擦力，合力向左，弹力减小时，合力增大，加速度增大．则做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，物体离开弹簧后做匀减速运动．故B错误；从B→C物体做加速运动，动能增大，由能量守恒可知，弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量和产生的内能之和，所以弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故C错误；由动能定理，由O-B过程；从撤去F到最后停止：；解得WF=4μmgx0，选项D正确；故选AD．

考点：牛顿第二定律及动能定理

【名师点睛】本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．对于物体弹簧弹性势能的减少量与物体动能的增加量间的关系通常应用动能定理结合功能关系解决。