Question

ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签，与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通讯，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的。2015年我国ETC已实现全国网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口 20m处开始减速至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m可完成交费。若两种情况下，汽车减速时加速度相同。求:

(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移。

(2)汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。

Answer

（1） （2）

【解析】(1)根据速度位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为：

汽车在ETC收费通道，匀减速直线运动的位移为：

(2)过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为：t3=v/a=10/2.5s=4s，

汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间t=4+10s=14s.

汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：t1=(v′−v)/a=(5−10)/(−2.5)s=2s，

匀减速运动的位移为：x1=v′2−v22a=25−100−5m=15m，

匀速行驶的时间为：t2=x/′v′=5/5s=1s，

从开始减速到交费完成所需的时间为：t=t1+t2=3s.

因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，可知节省的时间为：△t=t3+10−t=4+10−3s=11s。

【名师点睛】

根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车减速运动的加速度大小；根据速度时间公式求出速度减为零的时间，结合交费的时间，求出减速到交费完成所需的时间；根据速度时间公式求出经过ETC通道减速的时间，以及匀速行驶5m的时间，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，抓住汽车在两种情况下通过相等位移所需的时间，从而得出节省的时间。