Question

在用高级沥青铺设的高速公路上.汽车的设计时速是108km/h,汽车在该路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍.

(1)如果汽车在该路面的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少?

(2)事实上在高速公路的拐弯处，路面是外高内低的，路面与水平面间的夹角为，且；而拐弯路段的圆弧半径.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速，应为多少?( )

Answer

(1)180m (2)25m/s

【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：

Fm=0.5mg≥m
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=m
解得：

点睛：该题考查汽车在水平面内的转弯问题及在外高内低路面上转弯的问题，知道合外力提供向心力，找出向心力的来源，属于向心力的基本应用，中档题目．