Question

如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s，t＝0时物体在x＝4 cm处，向x轴负方向运动，则(　　)

A. 质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝＋4 cm

B. 质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝－4 cm

C. 由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为s

D. 由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为s

Answer

BC

【解析】简谐运动振动方程的一般表示式为： ，根据题给条件有：A=8cm=0.08m，ω=2πT＝2π4＝0.5π rad/s，所以 x=0.08sin（0.5πt+φ0）m将t=0时，x0=0.04m，代入得：0.04=0.08解得初相： 或因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 所求的振动方程为： ，质点在t=1.0s时所处的位置为，故A错误，B正确；由于t=0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x=-4cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等．回到平衡位置的时间： ，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为，故C正确，D错误。所以BC正确，AD错误。