Question

（17分）如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U₀=1.0×10²V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均为v₀=1.0×10⁴m/s，带电粒子的重力不计，则：

（1）求电子在电场中的运动时间；

（2）求在t=0时刻进入的粒子飞出电场时的侧移量；

（3）求各个时刻进入的粒子，离开电场时的速度的大小和方向；

（4）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。

Answer

（1）3×10-5s（2）3.5×10-2m （3）（4）0.095m

【解析】

试题分析：(1) 根据解得：

（2）0时刻进入的粒子竖直方向上先作匀加速直线运动，用时t1=2×10-5s，再作匀减速直线运动，用时t2=1×10-5s，加速度大小相等

侧移量

（3）任意时刻进入的电子水平方向都是匀速直线运动，运动时间3×10-5s不变，该时间刚好等于电场变化的周期,所以任何时刻进入的电子离开电场时在电场方向的速度均相同；

vy=at1-at2=108×(2×10-5-1×10-5)m/s=103m/s

根据速度合成离开电场时的速度；

速度与竖直方向夹角θ，则有

（4）挡板去后，所以粒子离开电场的速度都相同，如前一问所得。示意图如下

T=0时刻进入的粒子，正向偏转位移最大，且运动过程没有速度反向

，

若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的上(或下)边沿离开电场。t=2×10-5s时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达下极板，随后开始加速，时间为t=1×10-5s，此粒子下面的粒子将打在下极板上而不能离开电场。次粒子正向偏移为

根据离开粒子速度大小方向相同，判断打在荧光屏上面的光带长度a=

考点：带电粒子在电场中的偏转

【名师点睛】此题考查了带电粒子在电场中的偏转问题；解决在偏转场中的问题，通常由类平抛运动规律求解，要能熟练运用运动的合成与分解的方法研究，分析时要充分运用匀加速运动位移的比例关系和运动的对称性，来求解竖直分位移。