Question

如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A连接，A的右侧紧靠一质量为m的物块B，但B与A不粘连。初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F作用在B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示，t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点，重力加速度为g，则

A.

B. t₂时刻，弹簧形变量为

C. t₂时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值

D. 从开始到t₁时刻，拉力F做的功比弹簧释放的势能少

Answer

BD

【解析】对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，则知开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为 F=2ma，故B错误．
由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma
开始时有：2mgsinθ=kx0，又x0-x=at12; 联立以三式得： ．故A错误．由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，则得弹簧的压缩量 ，故B正确,C错误．
从开始到t1时刻，弹簧释放的势能；从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：WF+EP−2mgsinθ(x0−x)＝•2mv12
2a(x0−x)＝v12
上述各式解得：
所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少 ，故D正确．故选BD.

点睛：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．