Question

设均匀球体在空气中下落时，空气对球体的阻力的大小只与球的最大截面积成正比。某同学用轻质细绳连接球A与球B，再用轻质细绳将球B悬挂于上方某位置点，当两球处于平衡状态时，球A与水平地面的距离为18m，此时两细绳拉力的大小分别是2N、3N。已知球A与球B的半径之比为1:2，当地重力加速度为10m/s²。第一次，若只剪断细绳，A球经2s落地。第二次，若只剪断细绳，A球经多长时间落地？（结果保留两位有效数字）

Answer

2.3s

【解析】试题分析：设球A与球B的质量分别为mA、mB, 分别对球A和整体受力分析，求出质量和阻力，第二次剪断细线l2后，球A与球B一起加速下落，对球整体受力分析根据牛顿第二定律，求出加速度，再根据运动学公式求出时间。

设球A与球B的质量分别为mA、mB。对球A受力分析得：T1 = mAg

静止时对整体受力分析得：T2 = mAg＋mBg，

第一次剪断细线l1后，球A加速下落，根据运动学公式得：h = a1tA2

对球A受力分析得：mAg - fA = mAa1

代入数据求得：mA = 0.2kg、mB = 0.1kg、a1 = 9m/s2、fA = 0.2N，

根据题意： ，解得：f2 = 0.8N

第二次剪断细线l2后，球A与球B一起加速下落，

对球整体受力分析得：mAg＋mBg - fA - fB =(mA＋mB)a2

根据运动学公式得：

代入数据求得：

点睛：本题主要考查了整体法和隔离法的应用，再根据牛顿第二定律和运动学公式即可解题，本题较新颖，要求学生具有较强的分析解题能力。