Question

如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2 kg的小球。当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为0.8 kg的小球正碰，碰后以2 m/s的速度弹回， 将沿半圆形轨道运动。两小球均可视为质点，取g=10 m/s²。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力为多大？

（2）在半圆形轨道最低点C点的速度为多大？

（3）为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件。

Answer

（1）6N（2）1．5 m/s（3）R≤0．045 m或R≥0．1125m

【解析】试题分析：（1）设小球摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律，得：

解得：

小球在最低点时，由牛顿第二定律，得：

解得： =6N

（2）与碰撞，动量守恒，设、碰后的速度分别为v1、v2，选向右的方向为正方向，则

解得：v2=1．5 m/s

（3） ①若小球恰好通过最高点D点，由牛顿第二定律，得：

在CD轨道上运动时，由机械能守恒定律，得：

解得：R1=0．045 m．

②若小球恰好到达圆轨道与圆心等高处速度减为0，则有：

解得：R2=0．1125m

综上：R应该满足R≤0．045 m或R≥0．1125m

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律