Question

如图甲所示，水平传送带在电动机带动下保持以速度v₀向右运动，传送带长L＝10m，t＝0时刻，将质量为m＝1kg的木块轻放在传送带左端，木块向右运动的速度-时间图像（v-t）如图乙所示。当木块刚运动到传送带最右端时（未滑下传送带），一颗子弹水平向左正对射入木块并穿出，木块速度变为v=3m/s，方向水平向左，以后每隔时间Δt＝1s就有一颗相同的子弹向左射向木块。设子弹与木块的作用时间极短，且每次子弹穿出后木块的速度都变为方向水平向左大小为v=3m/s， 木块长度比传送带长度小得多，可忽略不计，子弹穿过木块前后木块质量不变，重力加速度取g＝10m/s²。求：

（1）传送带运行速度大小v₀及木块与传送带间动摩擦因数μ；

（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；

（3）木块从轻放在传送带左端至最终被子弹打下传送带，电动机多消耗的电能．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】（1）由木块v-t图可知：木块达到传送带速度v0后做匀速直线运动， ，

根据牛顿第二定律，解得得，故

（2）设第一颗子弹穿出木块后瞬时，木块被子弹击中后将向左做匀减速直线运动

经过时间Δt=1s速度变为，

解得即木块恰好再次与传送带共速

期间木块对地向左最大位移大小为

然后木块对地向右最大位移大小为

木块实际向左位移大小为

设木块在传送带上最多能被n颗子弹击中

应满足，

解得：n=10

（3）当木块在皮带上相对滑动时，

木块从轻放在传送带左端到加速与传送带共速时间为

则电动机牵引力做功与克服摩擦力做功相等，

前9颗子弹作用结束时，每次木块速度由方向水平向左v=3m/s变为与传送带共速时间为且这段时间滑动摩擦力未反向

总时间为，

则电动机牵引力做功与克服摩擦力做功相等，

第10颗子弹作用结束时，设t3时间后木块从左边离开传送带，需运动位移

解得： ，故

则电动机牵引力做功与克服摩擦做功力相等，

则木块从轻放在传送带左端至最终被子弹打下传送带，电动机多消耗的电能