Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°表面光滑的斜面体，物体A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8  ，g取10 m/s²  )求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；

(2)物体B抛出时的初速度v₂.

Answer

（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1 s；

（2）物体B抛出时的初速度v2为2.4 m/s；

（3）物体A、B间初始位置的高度差h为6.8 m．

【解析】试题分析：（1）对物体A进行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；

（2）A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小；

（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

【解析】
（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ=ma，

代入数据得：a="gsin37°=6" m/s2

设经过t时间B物体击中A物体，

由速度公式得：0=v1﹣at，

t=="1" s，

（2）A的水平位移和平抛物体B的水平位移相等：

x=v1tcos 37°=="2.4" m，

B做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以平抛初速度为：

v2==="2.4" m/s，

（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，

所以物体A、B间的高度差为：h=v1tsin 37°+gt2=="6.8" m，

答：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1 s；

（2）物体B抛出时的初速度v2为2.4 m/s；

（3）物体A、B间初始位置的高度差h为6.8 m．

【点评】AB同时开始运动，它们的运动时间是一样的，A做的就是匀变速直线运动，B是平抛运动，根据各自的运动规律，可以很容易的求出，本题的难度不大．