Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）当ab杆的速度为v时，用题中相关字母表示U与v的关系；

（2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

Answer

（1）u=；（2）a=lm/s2； （3）1/15J

【解析】（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势：E=BLv
通过电阻R的电流：
电阻R两端的电压：
(2)由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度：

（2）在2s末，速度：v=at=2.0m/s，设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律：

W=Q+mv2
解得：Q=0.1J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生的焦耳热与电阻成正比,所以在定值电阻上产生的焦耳热：
点睛: 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，首先要识别电路的结构，把握路端电压与电动势的关系，而电动势是联系电路与电磁感应的桥梁，可得到速度的表达式；安培力是联系力与电磁感应的纽带.