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如图所示,在xoy平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v...

如图所示,在xoy平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xoy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2L且关于y轴对称的小孔, K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压,穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流,已知,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用。

(1)求磁感应强度B的大小;

(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围;

(3)当时,每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数;

(4)在图中定性画出电流i随变化的关系曲线。要求标出相关数据,且要有计算依据。

 

(1) (2) (3) (4)如图所示: 【解析】试题分析:电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度;求出电子从P点射出时与负y轴方向的夹角极限值,然后确定其范围;求出进入小孔的电子偏角,然后求出每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数;由动能定理求出遏制电压,然后求出电流的表达式,再作出图象。 (1)电子均从P点射出,电子做圆周运动的轨道半径:r=R,电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: ,解得: (2)上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角θm,由几何关系可得: , 得:θm=60°,同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60°,范围是-60°≤θ≤60°。 (3)进入小孔的电子偏角正切值: , 解得:α=45°, 每秒进入两极板间的电子数n: (4)由动能定理得出遏制电压Uc, 与负y轴成45°角的电子的运动轨迹刚好与A板相切,其逆过程是类平抛运动, 达到饱和电流所需的最小反向电压为: 或根据(3)可得饱和电流大小为:imax=0.82Ne,图象如图所示: 点睛:本题考查了电子在磁场与电场中的运动,分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹、求出电子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的关键,解题时注意求出极限值然后再确定范围。  
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考点分析:
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两根固定在水平面上的足够长的平行金属导轨,MN左侧粗糙,摩擦因数为,MN右侧光滑,导轨电阻不计,左端接有阻值为的电阻。匀强磁场垂直导轨平面向里,磁感应强度未知。质量为,电阻的金属棒放置在导轨粗糙部分,与导轨垂直且接触良好。现用的水平恒力拉着金属棒在MN左侧轨道上以速度向右做匀速运动,此时电阻R上消耗的电功率是,重力加速度取g=10m/s2

(1)求金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小以及拉力的功率P0  

(2)当金属棒运动到MN时,立即调整水平拉力F的大小,保持其在MN左端运动时的功率P0不变,经过=1s时间金属棒已经达到稳定速度v,求金属棒的稳定速度v以及该t=1s时间内电阻R上产生的焦耳热

 

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如图,在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定.现解除锁定,小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v0向右从A点滑离平台,并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC.已知B点距水平地面的高h2=0.6m,圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高,C点的切线水平,并与长L=2.8m的水平粗糙直轨道CD平滑连接,小物块恰能到达D处.重力加速度g=10m/s2,空气阻力忽略不计.求:

(1)小物块由A到B的运动时间t;

(2)解除锁定前弹簧所储存的弹性势能Ep

(3)小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ.

 

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(1)如图所示,放在水平圆盘上质量为0.5kg的小物块,离转轴距离0.2m.与圆盘间的滑动摩擦因数为0.4,当小物块随圆盘一起以2rad/s的角速度做匀速圆周运动时,受到的摩擦力大小为_________N。(重力加速度取g=10m/s2

(2)某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数。

实验过程如下:

①用螺旋测微器测量出固定于滑块上的遮光条的宽度如图丙所示,则d =_______mm。

②在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门,将光电门与数字计时器(图中未画出)连接。

③用滑块把弹簧压缩到某一位置,测量出滑块到光电门的距离x,释放滑块,滑块离开弹簧后,经过光电门,测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t

④通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m,仍用滑块将弹簧压缩到③中的位置,重复③的操作,得出一系列滑块质量m与它通过光电门所用的时间t的值。根据这些数值,作出图象,如图乙所示。已知图线在横纵的截距大小分别为a、b,当地的重力加速度为g,则滑块与水平桌面之间的动摩擦因数=________。继续分析这个图象,还能求出的物理量是________

(3)某同学要测量一电阻R0(约2kΩ)的阻值和一个锂电池(电动势E标称值为3.7V,内阻约为2Ω,允许的最大放电电流为200mA)的电动势E和内电阻r,实验室备用的器材如下:

A.电压表V(量程4V,电阻RV约为4.0kΩ)

B.电流表(量程100mA,电阻约5Ω)

C.电流表(量程2mA,电阻约50Ω)

D.滑动变阻器(0~10Ω,额定电流1A)

E.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流1A)

F.电阻箱(0~999.9Ω,最小分度值0.1Ω)

G.开关s一只、导线若干

①为了测定电阻R0的阻值,该同学设计了如图1所示的电路,则电流表应选择__________,滑动变阻器应该选择__________

②在实验操作过程中发现滑动变阻器和电流表均已损坏,请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内电阻r.请在图2方框中画出实验电路图;

③按照新设计的电路图连好电路进行实验,同学测得若干组数据,在进行数据处理时,采用了图像法,为使图线是一条直线,则应以___________为横坐标,以 ______________为纵坐标.

 

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如图所示,足够长的固定光滑斜面倾角为θ,质量为m的物体以速度υ从斜面底端冲上斜面,达到最高点后又滑回原处,所用时间为t.对于这一过程,下列判断正确的是

A. 斜面对物体的弹力的冲量为零

B. 物体受到的重力的冲量大小为mgt

C. 物体受到的合力的冲量大小为零

D. 物体动量的变化量大小为mgtsinθ

 

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一列简谐横波沿X轴传播,波速为5m/s,t=0时刻的波形如图所示,此时刻质点Q位于波峰,质点P沿y轴负方向运动,经过0.1s质点P第一次到达平衡位置,则下列说法正确的是

A. 该波沿x轴正方向传播

B. P点的横坐标为x=2.5m

C. x=3.5m处的质点与P点振动的位移始终相反

D. Q点的振动方程为

 

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