Question

如图所示，半径为L₁=2m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁= T．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω= rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂的总阻值为4R），图中的平行板长度为L₂=2m，宽度为d=2m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v₀=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）求：

（1）在0～4s内，平行板间的电势差U_MN；

（2）带电粒子飞出电场时的速度；

（3）在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B₂应满足的条件．

Answer

（1）在0～4s内，两极板间的电势差UMN为﹣1 V

（2）带电粒子飞出电场时的速度为m/s，方向与水平方向的夹角为45°

（3）磁场强度大小B2＜2T．

【解析】【解析】
（1）金属杆产生的感应电动势恒为

E=B1Lω=2 V

由串并联电路的连接特点知：E=I•4R，U0=I•2R==1 V

T1==20 s

由右手定则知：

在0～4 s时间内，金属杆ab中的电流方向为b→a，则φa＞φb，则在0～4 s时间内，φM＜φN，UMN=﹣1 V

（2）粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～时间内水平方向L2=v0•t1

t1==4 s＜

竖直方向=at

又因为：vy=at1=m/s

解得：a=m/s2，又因为：a==，解得：

C/kg

则粒子飞出电场时的速度v==m/s

tan θ==1，所以该速度与水平方向的夹角θ=45°

（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B2qv=m

得r=

由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：

r＞d时离开磁场后不会第二次进入电场，即B2＜=×=2 T

答：（1）在0～4s内，两极板间的电势差UMN为﹣1 V

（2）带电粒子飞出电场时的速度为m/s，方向与水平方向的夹角为45°

（3）磁场强度大小B2＜2T．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

分析：（1）导体切割磁感线产生电动势，结合串并联电路特点即可求解．

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，有运动学知识求解即可．

（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解粒子运动半径，结合几何关系求解磁场强度大小．