Question

如图所示,质量M=4 kg、长L=2 m的木板A静止在光滑水平面上,质量m=1 kg的小滑块B置于A的左端.B在F=3 N的水平恒力作用下由静止开始运动,当B运动至A的中点时撤去力F.A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s².求:

(1) 撤去F之前A、B的加速度大小a₁、a₂.

(2) F对B做的功W.

(3) 整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.

Answer

（1）a1=0.5 m/s2，a2=1 m/s2；（2）6 J；（3）2.4 J

【解析】 (1)根据牛顿第二定律得：

对A：μmg=Ma1,代入数据得：a1=0.5m/s2

对B：F−μmg=ma2,代入数据得：a2=1m/s2.

(2)设F作用时间为t，由位移公式得：

对B：

对A：

当B运动至A的中点时,有xB−xA=L/2  

代入数据得：t=2s  

F做的功：W=FxB

代入数据得：W=6J   

(3)撤去F后

对B:−μmg=ma3

代入数据得：a3=−2m/s2

设从撤去F到A. B相对静止所需时间为t′，则：

 a2t+a3 t′=a1t+a1t′

代入数据得：t′=25s             

由位移关系得：

代入数据得：                      

摩擦产生的热：

代入数据得：Q=2.4 J       

【名师点睛】

（1）根据牛顿第二定律求A、B的加速度大小a1、a2；
（2）当B运动至A的中点时B与A对地位移之差等于L/2，根据位移时间公式和位移关系求出F作用的时间t，再求得B的位移，即可由W=Fx求解F对B做的功W；
（3）撤去F后，B做匀减速运动，A做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求得两者达到相同速度时所经历的时间，再求得相对位移，从而求得摩擦生热。