Question

如图所示,有一倾斜的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨间距为 L=0.5 m,在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场.一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放,当它进入磁场时刚好匀速运动,整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持与导轨垂直,已知d=0.4 m,接在两导轨间的电阻R=6 Ω,不计导轨的电阻, 取g=10 m/s².求:

(1) 导体棒刚进入磁场时的速度v.

(2) 导体棒通过磁场过程中,电阻R上产生的热量Q_R.

(3) 导体棒通过磁场过程中,通过电阻R的电荷量q.

Answer

（1）2 m/s；（2）0.075 J；（3）0.05 C

【解析】（1）设导体棒刚进入磁场时的速度为v,由动能定理有

代入数据得：v=2m/s

（2）导体棒匀速通过磁场区域，根据能量转化与守恒定律，减小的重力势能转化为回路的电能，经过R、r产生热量为Q。

电阻R上产生的热量：

(3)根据法拉第电磁感应定律：

回路的电流：

通过电阻R的电荷量： ，

根据金属棒进入磁场时刚好匀速运动,受力平衡： ，B=2T,

联立得：q=0.05C

【名师点睛】（1）由动能定理求出导体棒进入磁场时的速度；
（2）根据能量转化与守恒定律，减小的重力势能转化为回路的热量为Q，再求出电阻R上产生的热量；
（3）由法拉第电磁感应定律求出通过电阻R的电荷量。