Question

某行星外围有一圈厚度为d的发光的物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径；现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测后发现：发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v₀为已知），则下列说法正确的是

A. 发光带是该行星的组成部分    B. 行星表面的重力加速度

C. 该行星的质量     D. 该行星的平均密度为

Answer

BD

【解析】A、若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有， 与应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；

B、当时有， ，得行星表面的重力加速度，故B正确；

C、光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：

得该行星的质量为： ，由图2知， 时， ，则有： ，故C错误；

D、该行星的平均密度为，故D错误。

点睛：本题运用试探法分析，关键要知道光带是该行星的组成部分时，其角速度与行星自转角速度相同，光带是环绕该行星的卫星群时，由万有引力提供向心力。