Question

如图所示,甲车质量m₁=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动。此时质量m₂=50kg的乙车正以v₀=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内?不计地面和斜坡的摩擦,g取10m/s²。

Answer

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

【解析】甲车（包括人）滑下斜坡后速度：v甲="2gh=3" m/s,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车速度分别为v甲′和v乙′，则：

（M+m1)v甲=Mv+m1v甲′ ①

Mv-m2v0=(M+m2)v乙′ ②

恰不发生相撞的条件为：v甲′=±v乙′ ③

从①得：v甲′=

从②得：v乙′=

当v甲′=v乙′时，有=时，得v="3.8" m/s

当v甲′=－v乙′时，有=－时，得v="4.8" m/s

所以，人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

根据动量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判断两个速度的关系，从而求出速度范围。