Question

如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v₀从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力。

（1）求ab开始运动时的加速度a；

（2）分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；

（3）分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短。

Answer

（1） ；（2）见解析；（3）见解析

【解析】（1）ab开始运动时产生的感应电动势：E=BLv0

回路中的感应电流：

杆所受的安培力：

由牛顿定律：

解得：

（2）分析如下：杆上滑时：合力，与运动方向相反，杆减速；随着速度的减小，F安减小，合力减小，加速度减小；因此杆做加速度减小的减速运动，到达一定高度后速度为零；

在最高点：杆速度为零，加速度为gsinθ，方向沿斜面向下；

杆下滑时：合力，与运动方向相同，杆加速；随着速度的增加，

F安增大，合力减小，加速度减小；因此杆做初速度为零，加速度减小的加速运动；

（3）分析如下：下滑与上滑经过的位移大小相等；而上滑时杆加速度大于gsinθ，下滑时杆加速度小于gsinθ,因此上升时平均加速度下雨下降时的平均加速度，由运动规律可知，上滑所需的时间小于下滑所需时间.