Question

如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑块在C点的速度大小v_C；

（2）滑块在B点的速度大小v_B；

（3）A、B两点间的高度差h。

Answer

（1）2m/s；（2）4.29m/s；（3）1.38m

【解析】 （1）由题意，在C处滑块仅在重力作用下做圆周运动，设滑块的质量为m，由牛顿定律：

解得：

（2）由几何关系，BC高度差H为：

滑块由B到C的运动过程中重力做功，机械能守恒，以B为势能零点：

带入数据：vB=4.29m/s

（3）滑块由A到B过程，由牛顿定律：

解得：

解得：a=4m/s2；

设AB间距为L,由运动公式：vB2=2aL

由几何关系：h=Lsin370

解得：