Question

如图所示，斜面AB和水平面BC相交于B点，CED是竖直放置的半径为R=0．1m的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放，经过水平面后冲上半圆轨道，小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出，落在水平地面上，落点到C点的距离为d。现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球，测出对应的d的大小，通过数据分析得出了d和h的函数d²=0．64h-0．8 ，已知斜面与水平面的夹角为，BC长为x=4m，小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同，取g=10。求：

（1）斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数;

（2）如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，求h的取值范围．

Answer

（1）0．2 （2）或

【解析】

试题分析：（1）小球从h处由静止开始释放到D点过程中

由动能定理：

从D点飞出后做平抛运动，水平射程为：

下落高度为：

可得：

根据题意：

代入数据解得小球与水平地面间的动摩擦因数，斜面的倾角

（2）小球不脱离半圆轨道的临界条件有两个，一个是恰好从D点飞出，

此时应满足： 解得：

根据动能定理：

代入数据解得：

其二是小球在半圆形导轨运动时，到E点减到速度为零，由动能定理：

代入数据解得：

小球能进入半圆形轨道有：

代入数据解得：

综上所述让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h的取值范围为

或

考点：平抛运动、动能定理、圆周运动

【名师点睛】本题主要考查了平抛运动、动能定理、圆周运动。小球从h处由静止开始释放到D点过程中,由动能定理和平抛运动公式求得动摩擦因数和倾角；小球不脱离半圆轨道的临界条件有两个，一个是恰好从D点飞出，其二是小球在半圆形导轨运动时，到E点减到速度为零，由动能定理可求得高度。