Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0．5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N／C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为=45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m／s²，问：

（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

（2）油滴在P点得到的初速度大小：

（3）油滴在第一象限运动的时间。

Answer

（1）1 ∶1 ∶，负电荷（2） （3）

【解析】试题分析：在第3象限做匀速直线运动，根据负电受电场力与电场强度反向，结合左手定则，即可确定电性，根据平衡条件求解重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；根据受力分析，结合平衡条件，依据力的平行四边形定则，从而求解；根据油滴先作匀速直线运动，后做匀速圆周运动，依据运动学公式与几何知识，从而分段求解时间。

（1）根据受力分析（如图）可知油滴带负电荷

设油滴质量为m，由平衡条件得：

（2）由第（1）问得： 及

解得：

（3）进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限

由O→A匀速运动的位移为

其运动时间：

由几何关系和圆周运动的周期关系式

知由A→C的圆周运动时间为

由对称性知从C→N的时间

在第一象限运动的总时间：

点睛：本题关键是先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力。