Question

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°(sin37°=0.6)

A. A、B两球所支持力的大小之比为3︰4

B. A、B两球运动的周期之比为2︰

C. A、B两球的角速度之比为2︰

D. A、B两球的线速度之比为8︰3

Answer

CD

【解析】试题分析：由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得， ，则．故A错误．小球受到的合外力： ，r=Rsinθ，解得，则．故B错误．根据公式：mgtanθ=mω2r，所以： ，所以： ．故C正确．根据得： 所以： ．故D正确；故选CD．

考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系．