如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为...

如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为最高点．质量为m可视为质点的小物块静止在A处，若用水平恒力将小物块推到B处后撤去该水平恒力，重力加速度为g，求：

（1）如果小物块能够通过半圆轨道的最高点C，水平恒力对小物块做的最小功为多少；

（2）如果小物块沿半圆轨道运动到C处后恰好抛落到A处，则X取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？

（1）（2）当X=4R时，力F有最小值，最小力F=mg. 【解析】（1）做功最小时vC应该取最小值，即小物块恰好通过C点，小物块恰好通过C点时，只有重力提供圆周运动向心力，由牛顿定律有：mg=m… ① 由能量守恒定律有: ② 联立①②解得：（2）质点做平抛运动回到A点，设质点经过C点时速度为vC，由平抛运动规律有：小球在水平方向做匀速直线运动：x=vCt ③ 小球在竖直方向做自由落体运动：2R=gt2 ④ A到C过程只有推力F和重力对物体做功，由动能定理有： FX﹣2mgR=mvC2 ⑤ 联立③④⑤解得：解得：F= ⑥ 由⑥可得，当X=4R时，力F有最小值，最小力F=mg.

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考点分析：

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如图，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：_______________________(用(1)中测量的量表示)．

(3)经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如上图所示．

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；

若碰撞结束时m2的动量为p2′,则p1′∶p2′＝11∶________.

(4)碰撞前后总动量的比值为=_______(此计算结果保留三位有效数字)，实验结果说明在误差允许的范围内系统动量守恒。