Question

如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l₁＝20 cm，ad边长l₂＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：

(1)t＝0时感应电流的方向；

(2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转动一圈整个电路中产生的电热；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．

Answer

(1)感应电流方向沿adcba （2) e＝314cos(100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C

【解析】(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.

(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s

图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω

代入数据得Em＝314 V

感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.

(3)电动势的有效值

线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s

线圈匀速转动一圈，Q=I2(R＋r)T＝T

代入数据得W≈98.6 J.

(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：

代入数据得q＝0.1 C.