Question

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为 (   )

A. 4次    B. 6次    C. 7次    D. 8次

Answer

C

【解析】试题分析：据开普勒第三定律得： ， ，可知载人宇宙飞船的运行周期与地球同步卫星的运行周期之比为，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即，因而载人宇宙飞船的运行周期，由匀速圆周运动的角速度，所以宇宙飞船的角速度为，同步卫星的角速度为，，当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为，即一个半圆，追击需要的时间为： ，追击距离变为，即一个圆周，追击时间为： ，可以得到内完成追击次数为： 次，接收站共接收到信号的次数为为7次，故选项C正确，选项ABD错误。

考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用

【名师点睛】地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最近到相距最远，转动的角度相差。